MATRICES ESPECIALES
Al trabajar con matrices,
nos toparemos de forma recurrente con algunas matrices que tienen
ciertas características muy particulares, a este tipo de matrices se
les conocen como matrices especiales
Matriz de identidad: Una matriz identidad es una
matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a
1.
Matriz diagonal: En una matriz diagonal todos
los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son
nulos
*Matriz bidiagonal : es
una matriz con elementos distintos de cero tan solo a lo largo de su
diagonal principal y de la primera superdiagonal o de la primera subdiagonal.
Solo una de estas dos últimas puede estar ocupada.
*Matriz tridiagonal : es una
matiz cuyos elementos son solo distintos de cero en la diagonal principal y las
diagonales adyacentes por encima y por debajo de esta
Matriz triangular: es una matriz cuadrada en
la que todos los elementos por encima o por debajo de diagonal principal son
cero (0)
*Superior: es una matriz cuadrada
cuyos elementos por debajo de la diagonal principal son cero (0).
*Inferior: es aquella matriz
cuadrada que tiene un cero (0) en cada elemento que está por encima de la
diagonal principal.
Matriz traspuesta : es el resultado de reordenar
la matriz original mediante el cambio de filas por columnas y las
columnas por filas en una nueva matriz.
Matriz adjunta es aquella en la que cada
elemento se sustituye por su adjunto.
Se llama adjunto del
elemento aij al menor complementario anteponiendo:
Matriz simétrica: es una matriz de orden n con el
mismo número de filas y columnas donde su matriz traspuesta es
igual a la matriz original.
Matriz antisimétrica es
una matriz cuadrada donde los elementos fuera de la diagonal
principal son simétricamente iguales pero los que están por debajo de la
diagonal principal llevan un signo negativo
matriz definida positiva es una matriz
hermitiana que en muchos aspectos es similar a un número
real positivo, también puede tratarse de una matriz simétrica real cuyos
menores principales son positivos
Matriz diagonalmente dominante. una matriz es de diagonal
estrictamente dominante, cuando lo es por filas o por columnas. Lo es por filas
cuando, para todas las filas, el valor absoluto del elemento de la diagonal de
esa fila es estrictamente mayor que la norma del resto de elementos de esa
Matriz de Hessenberg es una matriz "casi" triangular. Para ser más exactos, una matriz superior de Hessenberg tiene todos ceros por debajo de la primera subdiagonal, y una matriz inferior de Hessenberg tiene todos ceros por encima de la primera superdiagonal.
Matriz de Vandermonde es, en álgebra lineal, una matriz que presenta una progresión geométrica en cada fila. Esta matriz
recibe dicho nombre en honor al matemático francés Alexandre-Théophile
Vandermonde.
Los índices de la matriz de
tamaño n×n están descritos por para todos los
índices i y j variando de 1 a n, lo cual se puede
describir explícitamente de la forma siguiente:
