MATRICES ESPECIALES

MATRICES ESPECIALES

 

Al trabajar con matrices, nos toparemos de forma recurrente con algunas matrices que tienen ciertas características muy particulares, a este tipo de matrices se les conocen como matrices especiales

 

Matriz de identidad: Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

 

Matriz diagonal: En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos

 

*Matriz bidiagonal : es una matriz con elementos distintos de cero tan solo a lo largo de su diagonal principal y de la primera superdiagonal o de la primera subdiagonal. Solo una de estas dos últimas puede estar ocupada.

 

*Matriz tridiagonal : es una matiz cuyos elementos son solo distintos de cero en la diagonal principal y las diagonales adyacentes por encima y por debajo de esta

 

Matriz triangular: es una matriz cuadrada en la que todos los elementos por encima o por debajo de diagonal principal son cero (0)

 

*Superior: es una matriz cuadrada cuyos elementos por debajo de la diagonal principal son cero (0).

 

*Inferior: es aquella matriz cuadrada que tiene un cero (0) en cada elemento que está por encima de la diagonal principal.

 

Matriz traspuesta : es el resultado de reordenar la matriz original mediante el cambio de filas por columnas y las columnas por filas en una nueva matriz.

 

Matriz adjunta es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto.

Se llama adjunto del elemento aij al menor complementario anteponiendo:

 

Matriz simétrica: es una matriz de orden n con el mismo número de filas y columnas donde su matriz traspuesta es igual a la matriz original.

 

Matriz antisimétrica es una matriz cuadrada donde los elementos fuera de la diagonal principal son simétricamente iguales pero los que están por debajo de la diagonal principal llevan un signo negativo

 

matriz definida positiva es una matriz hermitiana que en muchos aspectos es similar a un número real positivo, también puede tratarse de una matriz simétrica real cuyos menores principales son positivos

 

Matriz diagonalmente dominante. una matriz es de diagonal estrictamente dominante, cuando lo es por filas o por columnas. Lo es por filas cuando, para todas las filas, el valor absoluto del elemento de la diagonal de esa fila es estrictamente mayor que la norma del resto de elementos de esa

 

Matriz de Hessenberg es una matriz "casi" triangular. Para ser más exactos, una matriz superior de Hessenberg tiene todos ceros por debajo de la primera subdiagonal, y una matriz inferior de Hessenberg tiene todos ceros por encima de la primera superdiagonal.

 

Matriz de Vandermonde es, en álgebra lineal, una matriz que presenta una progresión geométrica en cada fila. Esta matriz recibe dicho nombre en honor al matemático francés Alexandre-Théophile Vandermonde.

Los índices de la matriz de tamaño n×n están descritos por  para todos los índices i y j variando de 1 a n, lo cual se puede describir explícitamente de la forma siguiente: